【九年一貫十大能力】建構式數學為何物?
作者:史英

編按:日前建構式數學在媒體上引起各方爭議,為使讀者更了解建構式數學真正的內涵與內容,人本教育基金會在教育廣播電台「教育新航線」節目中,特別訪問人本育基金會執行董事史英,為聽眾(讀者)解答有關建構式數學的各種疑問,以下為訪談主要內容:

什麼是建構式數學?

簡單的說,人類對於事物的了解不是從外界灌輸得來,而是他自己摸索體會所得。摸索體會,如果用比較專有名詞來講就是「建構」—─建立起結構的意思。這個理論最開始是皮亞傑研究認知發展所提出來的。一個孩子要學會一樣事情,認識一個事情基本上要有一個結構。這個結構是重要的,因為知識不是零碎的片段,東一點西一點,必須有完整的結構才算對整件事情有通盤的了解,才能夠加以應用。這個結構,不可能透過別人灌輸給他,必須自己像蓋房子疊積木一樣,一點一滴地建立起來。

在教育上一個有名的說法是:「沒有人可以教會任何人一件事情。」用通俗的話來講就是:「你可以把馬拉到水邊,卻不能強迫他喝水。」所有這些談論都指向一件事情:「知識的建構是一個人內在的自發性活動,外在所有的教導、練習、訓練,甚至有時候給的壓力和督促,都只有協助性的功能。學習,基本上還是要一個人從內在開始建構他的知識才行。」

過去我們把小孩學數學當作是練一種技能。比如說,練習投籃,投十遍,投一百遍,投兩百遍,慢慢地就投得進去了;「投進籃」表示算式可以做得出來,可是不意味著他對數學有了完整的知識。所以他在做應用問題,或將來長大要再進一步地應用、創造的時候,就會發生極度的困難。

我覺得建構式數學在大方向上是一個應該走的道路,不但符合世界潮流的趨勢,也能夠對我們過去傳統填鴨式教學對症下藥。

為什麼會出現「建構式數學」?

建構式數學的主導者,我比較了解的其中一位是台大數學系黃敏晃教授,現在已經退休了。當年他們花了很多很多力氣發展建構式數學的教材,以板橋教師研習會為中心,網羅各方面的人才,包括小學老師、中學老師以及各方面的專家,研發了十多年的時間。我覺得是個蠻好的構想。

為什麼會有爭議?

爭議一方面來自於大家對事情的了解不夠。因為它是新生的事物,對大部分家長和老師而言,以前從來沒有聽過。換一種教學的模式,換一個思考的向度,人們先天就有調適上的困難,這是完全可以理解的。另一方面,建構數學在推出的過程裡,師資培育做得不是很紮實,所以不可諱言的,有少部分老師在執行這個新教法的時候有所偏差,容易引起大家的誤會和焦慮。

在執行面上,有什麼樣的偏差?

主要原因可能是部分的教學不很妥當。很多人傳言建構式數學把簡單的事情搞難了,把小孩教笨了。舉例來講,3×7=21,從前我們小時候是背九九乘法表了事,現在建構式數學要求小孩3=33+3=63+3+3=……一直要加七次,寫七個式子。有的小孩反應「老師規定一定要這樣寫」。

後來,引起的批評聲浪越來越高,我說這是教學上的偏差,不可以以偏概全;反對建構式數學的人爭辯說:「凡事有個根源,建構式數學固然沒有叫老師這樣做,可是老師這樣做,建構式數學也難辭其咎。」這個說法很有趣,意思是說建構式數學的整個方向和模式,無形中就引導老師走到那個僵化偏差的方向去了。我深思過後,想到我們以前都有這樣的經驗:小時候寫算式時,如果少寫一道算式會被打「╳」;答案算出來後,少寫一個「答」也會被打「╳」;甚至「答」下面少畫一槓(一條線),也還是會被打「╳」。教育體系裡面僵化的風氣雖然也許不是全面,但是,是一直都存在的。

顯然建構式數學沒有全面解決這樣的問題,但是它推動的過程裡有一個非常重要的精神,亦即希望知識是建構的,不能再用重複的練習和僵化的教條。它鼓勵學生用不同的方法解決同一個問題,鼓勵討論,老師帶領學生一起研究。這個方向無論如何都是非常正確的。在執行的過程有偏差,大家就把他歸咎於建構式數學,我覺得這非常冤枉。從前沒有建構式數學的時候也有老師如此,不能說是建構式數學害老師變得僵化。

反過來,也不能說所有老師都很僵化。因為我們知道很多小孩子在建構式數學下學習得非常快樂、非常高興,黃敏晃教授當初做這個研發的時候也做了很多實驗,據說他們的實驗班在一個小學裡,上課上到學生都不願意下課,老師們非常興奮。

所以,不是建構式數學的問題,而是在執行面上看碰到什麼樣的老師和環境。我非常不能同意某些人抓了一兩個例子就大作文章,說建構式數學一無是處。我當然承認一定有老師有僵化偏差的作為,但現在的問題是,這件事情的比例到底有多高?我認為談論教育性的問題不宜八卦化,不宜口水戰,隨便抓的一個東西就做文章是不負責任的做法。一個好的教育改革方向,中間一定會出現一些問題,我們一起想辦法解決這些問題,彌補這些缺失,但是不可以一竿子打翻一船人。

建構式數學跟十大能力有關係嗎?

建構式數學的基本方向,當然是要培養理解力、思考力和判斷力,以及溝通的能力(上課一定要互相討論)。我並不是一味說建構式數學好,最近仔細看了市面上有關建構式數學的教材,特別是國立編譯館編的,標榜建構式數學的那一套,雖然還是有很多改進的空間,但我覺得跟舊教材比起來已經好的多了。

大家一定要有新舊的歷史感,我們從過去那種僵化的、非常填鴨的方式慢慢走出來,一定要給一點時間,一步一步慢慢走。教材有時候太過無趣,是因為要一直強調討論的過程或是建構的過程,有時候會讓家長覺得太繁瑣、摸不著頭緒,可是這些問題一方面有教材編撰的問題,一方面是要透過教室裡面師生的互動,實際落實的過程之後才能真正知道。

如果我們真的要走以「能力指標」取代「知識指標」的路線的話,數學無論如何得採取建構的方式。事實上不只數學,各科的知識都應該是由老師帶領學生探索、提出問題,大家天馬行空地想像、辯論,最後把正確的東西歸結出來,讓大家覺得「原來如此」、「恍然大悟」,這樣的學習過程是多麼動人心弦。

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